Rozwiąż 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{4} do a, \frac{3}{2} do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Dodaj \frac{9}{4} do 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel 1 przez -\frac{1}{2}, mnożąc 1 przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij -\frac{3}{2} od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel -4 przez -\frac{1}{2}, mnożąc -4 przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Pomnóż obie strony przez -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{4} cofa mnożenie przez -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Podziel \frac{3}{2} przez -\frac{1}{4}, mnożąc \frac{3}{2} przez odwrotność -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Podziel -4 przez -\frac{1}{4}, mnożąc -4 przez odwrotność -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Podziel -6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -3. Następnie dodaj kwadrat liczby -3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Dodaj 16 do 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=8 x=-2$$