Rozwiąż 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Odejmij 6 od 25, aby uzyskać 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-10x+19=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 19 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Dodaj 100 do -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Podziel 10+2\sqrt{6} przez 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Podziel 10-2\sqrt{6} przez 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Odejmij 6 od 25, aby uzyskać 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Odejmij 19 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-10x=-19$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Dodaj -19 do 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$