Rozwiąż 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Rozwiąż względem y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2y-1 przez 8-y i połączyć podobne czynniki.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2y^{2}+ay+by-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=16 b=1$$

Przepisz -2y^{2}+17y-8 jako \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

2y w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -y+8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -y+8=0 i 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2y-1 przez 8-y i połączyć podobne czynniki.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 17 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 289 do -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-17±15}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-17±15}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Podziel -32 przez -4.

$$y=8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2y-1 przez 8-y i połączyć podobne czynniki.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$17y-2y^{2}=8$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Podziel 17 przez -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Podziel -\frac{17}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Dodaj -4 do \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Uprość.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dodaj \frac{17}{4} do obu stron równania.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$