Rozwiąż 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

Rozwiąż względem x_0

$$x_{0}=2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{x_{0}-1} od obu stron równania.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

Pokaż wartość \frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} jako pojedynczy ułamek.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

Skróć wartość -1 po obu stronach.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x_{0}-1} do potęgi 2, aby uzyskać x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Podnieś \sqrt{x_{0}-1} do potęgi 2, aby uzyskać x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x_{0}-1\right).

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

Zmień kolejność czynników.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x_{0} przez x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Połącz -4x_{0} i -4x_{0}, aby uzyskać -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Odejmij x_{0}^{2} od obu stron.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

Połącz 4x_{0}^{2} i -x_{0}^{2}, aby uzyskać 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Przepisz 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 jako \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

3x_{0} w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x_{0}-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x_{0}-2=0 i 3x_{0}-2=0.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

Podstaw 2 do x_{0} w równaniu: 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

Uprość. Wartość x_{0}=2 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw \frac{2}{3} do x_{0} w równaniu: 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. Wyrażenie \sqrt{\frac{2}{3}-1} jest nieokreślone, ponieważ wyrażenie podpierwiastkowe nie może być ujemne.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

Równanie \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x_{0}=2$$