Rozwiąż -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -8. Jeden z tych pierwiastków wynosi -\frac{1}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Rozważ -4x^{2}-4x-1. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -4x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-2 b=-2$$

Przepisz -4x^{2}-4x-1 jako \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

-2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Oblicz

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$