Rozwiąż -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Rozważ -3x^{2}-x+10. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -3x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=5 b=-6$$

Przepisz -3x^{2}-x+10 jako \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 4 do 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±22}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Podziel 24 przez -12.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±22}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość \frac{5}{3} za x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w -6 i 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Oblicz

$$20-2x-6x^{2}$$