Rozwiąż -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 10 do potęgi -6, aby uzyskać \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Pomnóż 9 przez \frac{1}{1000000}, aby uzyskać \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -500000 do a, 45 do b i -\frac{9}{1000000} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Podnieś do kwadratu 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnóż -4 przez -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnóż 2000000 przez -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Dodaj 2025 do -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnóż 2 przez -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -45 do 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Podziel -45+3\sqrt{223} przez -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{223} od -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Podziel -45-3\sqrt{223} przez -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 10 do potęgi -6, aby uzyskać \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Pomnóż 9 przez \frac{1}{1000000}, aby uzyskać \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Dodaj \frac{9}{1000000} do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Podziel obie strony przez -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dzielenie przez -500000 cofa mnożenie przez -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Zredukuj ułamek \frac{45}{-500000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Podziel \frac{9}{1000000} przez -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Podziel -\frac{9}{100000}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{200000}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{200000} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{200000}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Dodaj -\frac{9}{500000000000} do \frac{81}{40000000000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Dodaj \frac{9}{200000} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$