Rozwiąż -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 3 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 9 do 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Podziel -3+\sqrt{89} przez -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Podziel -3-\sqrt{89} przez -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Podziel 3 przez -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Podziel -4 przez -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj \frac{4}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$