Rozwiąż -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Rozwiąż względem x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Odejmij 3200 od obu stron równania.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Odjęcie 3200 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Odejmij 3200 od 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 200 do b i 26800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 40000 do 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -200 do 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Podziel -200+240\sqrt{10} przez -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 240\sqrt{10} od -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Podziel -200-240\sqrt{10} przez -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Odejmij 30000 od obu stron równania.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Odjęcie 30000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Odejmij 30000 od 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Podziel 200 przez -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Podziel -26800 przez -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Podziel -40, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -20. Następnie dodaj kwadrat liczby -20 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Dodaj 5360 do 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-40x+400. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Uprość.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$