Rozwiąż -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x przez x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Połącz 4x i -2x, aby uzyskać 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 2 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Podziel -8 przez -8.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x przez x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Połącz 4x i -2x, aby uzyskać 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$