Rozwiąż -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, 9 do b i 22 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 81 do 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Podziel -9+\sqrt{4393} przez -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{4393} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Podziel -9-\sqrt{4393} przez -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Odejmij 22 od obu stron równania.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Odjęcie 22 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Podziel obie strony przez -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Podziel 9 przez -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Podziel -22 przez -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Podziel -\frac{9}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{98}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{98} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{98}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Dodaj \frac{22}{49} do \frac{81}{9604}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Dodaj \frac{9}{98} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$