Rozwiąż -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -4a^{2}+aa+ba+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=1 b=-4$$

Przepisz -4a^{2}-3a+1 jako \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

-a w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4a-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4a-1=0 i -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, -3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 9 do 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{3±5}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Podziel 8 przez -8.

$$a=-1$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{3±5}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Podziel -3 przez -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Podziel -1 przez -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Współczynnik a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Uprość.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$