Rozwiąż -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+27 przez 2+x i połączyć podobne czynniki.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu 21x-3x^{2}+54. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, -21 do b i -54 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{21±33}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=9 x=-2$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-9 i x+2 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-9 jest dodatnia, a wartość x+2 jest ujemna.

$$x-9>0 x+2<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+2 jest dodatnia, a wartość x-9 jest ujemna.

$$x+2>0 x-9<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-2,9\right)$$