Rozwiąż -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=4 b=-12$$

Przepisz -3x^{2}-8x+16 jako \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

-x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-4=0 i -x-4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -8 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 64 do 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 16.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Podziel 24 przez -6.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Podziel -8 przez -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Podziel -16 przez -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Podziel \frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodaj \frac{16}{3} do \frac{16}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Odejmij \frac{4}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$