Rozwiąż -3x^2=18x+27

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 18x od obu stron.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-3 b=-3$$

Przepisz -x^{2}-6x-9 jako \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-3=0 i x+3=0.

$$x=-3 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 18x od obu stron.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -18 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 324 do -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podziel 18 przez -6.

$$x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 18x od obu stron.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

Podziel -18 przez -3.

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

Podziel 27 przez -3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 do 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+3=0 x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-3 x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-3$$