Rozwiąż -2x^2+14x+4=0

$$-2 { x }^{ 2 } +14x+4=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 7}{2} \approx 7,274917218$$

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}\approx -0,274917218$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+14x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 14 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 196 do 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-4}$$

Podziel -14+2\sqrt{57} przez -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{57} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-4}$$

Podziel -14-2\sqrt{57} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+14x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+14x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+14x=-4$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+14x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{14}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel 14 przez -2.

$$x^{2}-7x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x^{2}-7x=2$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=2+\frac{49}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{57}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}$$