Rozwiąż -2x^2+136x-1800=3500000

$$-2 { x }^{ 2 } +136x-1800 = 3500000$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=34+12\sqrt{12151}i\approx 34+1322,778893088i$$

$$x=-12\sqrt{12151}i+34\approx 34-1322,778893088i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+136x-1800=3500000$$

Odejmij 3500000 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+136x-1800-3500000=3500000-3500000$$

Odjęcie 3500000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+136x-1800-3500000=0$$

Odejmij 3500000 od -1800.

$$-2x^{2}+136x-3501800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 136 do b i -3501800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-2\right)\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-2\right)\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+8\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -3501800.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-28014400}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 18496 do -28014400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{-27995904}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -27995904.

$$x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -136 do 48i\sqrt{12151}.

$$x=\frac{-136+48\sqrt{12151}i}{-4}$$

Podziel -136+48i\sqrt{12151} przez -4.

$$x=-12\sqrt{12151}i+34$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48i\sqrt{12151} od -136.

$$x=\frac{-48\sqrt{12151}i-136}{-4}$$

Podziel -136-48i\sqrt{12151} przez -4.

$$x=34+12\sqrt{12151}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-12\sqrt{12151}i+34 x=34+12\sqrt{12151}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+136x-1800=3500000$$

Dodaj 1800 do obu stron równania.

$$-2x^{2}+136x-1800-\left(-1800\right)=3500000-\left(-1800\right)$$

Odjęcie -1800 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+136x=3500000-\left(-1800\right)$$

Odejmij -1800 od 3500000.

$$-2x^{2}+136x=3501800$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+136x}{-2}=\frac{3501800}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{136}{-2}x=\frac{3501800}{-2}$$

Podziel 136 przez -2.

$$x^{2}-68x=\frac{3501800}{-2}$$

Podziel 3501800 przez -2.

$$x^{2}-68x=-1750900$$

Podziel -68, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -34. Następnie Dodaj kwadrat -34 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-1750900+\left(-34\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -34.

$$x^{2}-68x+1156=-1750900+1156$$

Dodaj -1750900 do 1156.

$$x^{2}-68x+1156=-1749744$$

Współczynnik x^{2}-68x+1156. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=-1749744$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{-1749744}$$

Uprość.

$$x-34=12\sqrt{12151}i x-34=-12\sqrt{12151}i$$

Dodaj 34 do obu stron równania.

$$x=34+12\sqrt{12151}i x=-12\sqrt{12151}i+34$$