Rozwiąż -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Rozważ -x^{2}+5x-6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=3 b=2$$

Przepisz -x^{2}+5x-6 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 do -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podziel -8 przez -4.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podziel -12 przez -4.

$$x=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$