Rozwiąż -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Rozważ -4y^{2}+37y-63. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -4y^{2}+ay+by-63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 37.

$$a=28 b=9$$

Przepisz -4y^{2}+37y-63 jako \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

4y w pierwszej i -9 w drugiej grupie.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -y+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 21904 do -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-148±76}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -148 do 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Zredukuj ułamek \frac{-72}{-32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-148±76}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 76 od -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Podziel -224 przez -32.

$$y=7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{9}{4} za x_{1}, a wartość 7 za x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Odejmij y od \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w -16 i 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Oblicz

$$-16y^{2}+148y-252$$