Rozwiąż -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -16 do a, -4 do b i 382 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 16 do 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Podziel 4+4\sqrt{1529} przez -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{1529} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Podziel 4-4\sqrt{1529} przez -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Odejmij 382 od obu stron równania.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Odjęcie 382 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Podziel obie strony przez -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

Dzielenie przez -16 cofa mnożenie przez -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-382}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Podziel \frac{1}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Dodaj \frac{191}{8} do \frac{1}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Odejmij \frac{1}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$