Rozwiąż -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -144 do a, 9 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnóż -4 przez -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnóż 576 przez -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Dodaj 81 do -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Pomnóż 2 przez -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Podziel -9+27i\sqrt{7} przez -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27i\sqrt{7} od -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Podziel -9-27i\sqrt{7} przez -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Podziel obie strony przez -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Dzielenie przez -144 cofa mnożenie przez -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{-144} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{-144} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Podziel -\frac{1}{16}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{32}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{32} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{32}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Dodaj -\frac{1}{16} do \frac{1}{1024}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Dodaj \frac{1}{32} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$