Rozwiąż -10x^2+16x-3=0

$$-10 { x }^{ 2 } +16x-3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1,383095189$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0,216904811$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, 16 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-120}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 256 do -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{136}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 136.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-16}{-20}$$

Podziel -16+2\sqrt{34} przez -20.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{34} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-16}{-20}$$

Podziel -16-2\sqrt{34} przez -20.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$-10x^{2}+16x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-10x^{2}+16x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$-10x^{2}+16x=3$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{3}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{3}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{3}{-10}$$

Podziel 3 przez -10.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{10}$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{10}+\frac{16}{25}$$

Dodaj -\frac{3}{10} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{17}{50}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{17}{50}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{50}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{34}}{10} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{10}$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$