Rozwiąż -10x^2+1450x+10000=29500

$$-10 { x }^{ 2 } +1450x+10000 = 29500$$

Rozwiąż względem x

$$x=15$$

$$x=130$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-10x^{2}+1450x+10000=29500$$

Odejmij 29500 od obu stron równania.

$$-10x^{2}+1450x+10000-29500=29500-29500$$

Odjęcie 29500 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-10x^{2}+1450x+10000-29500=0$$

Odejmij 29500 od 10000.

$$-10x^{2}+1450x-19500=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, 1450 do b i -19500 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{1450^{2}-4\left(-10\right)\left(-19500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1450.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{2102500-4\left(-10\right)\left(-19500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{2102500+40\left(-19500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez -19500.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{2102500-780000}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 2102500 do -780000.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{1322500}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1322500.

$$x=\frac{-1450±1150}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{-1450±1150}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1450±1150}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1450 do 1150.

$$x=-\frac{300}{-20}$$

Podziel -300 przez -20.

$$x=15$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1450±1150}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1150 od -1450.

$$x=-\frac{2600}{-20}$$

Podziel -2600 przez -20.

$$x=130$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=15 x=130$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1450x+10000=29500$$

Odejmij 10000 od obu stron równania.

$$-10x^{2}+1450x+10000-10000=29500-10000$$

Odjęcie 10000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-10x^{2}+1450x=29500-10000$$

Odejmij 10000 od 29500.

$$-10x^{2}+1450x=19500$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10x^{2}+1450x}{-10}=\frac{19500}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$x^{2}+\frac{1450}{-10}x=\frac{19500}{-10}$$

Podziel 1450 przez -10.

$$x^{2}-145x=\frac{19500}{-10}$$

Podziel 19500 przez -10.

$$x^{2}-145x=-1950$$

Podziel -145, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{145}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{145}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-1950+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{145}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-1950+\frac{21025}{4}$$

Dodaj -1950 do \frac{21025}{4}.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{13225}{4}$$

Współczynnik x^{2}-145x+\frac{21025}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{145}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{115}{2}$$

Dodaj \frac{145}{2} do obu stron równania.

$$x=130 x=15$$