Rozwiąż -0125x^3+15x^2-x-12

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

Oblicz

$$15x^{2}-x-12$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 0 przez 125, aby uzyskać 0.

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$0+15x^{2}-x-12$$

Odejmij 12 od 0, aby uzyskać -12.

$$-12+15x^{2}-x$$

Rozłóż na czynniki

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 125, aby uzyskać 0.

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

Odejmij 12 od 0, aby uzyskać -12.

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

Dodaj 1 do 720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{721} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1+\sqrt{721}}{30} za x_{1}, a wartość \frac{1-\sqrt{721}}{30} za x_{2}.

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$