Rozwiąż -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x-4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+4 przez 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości -12x+16 przez każdy czynnik wartości x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Połącz 60x i 16x, aby uzyskać 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Odejmij 14 od -80, aby uzyskać -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Połącz 76x i 8x, aby uzyskać 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -12 do a, 84 do b i -94 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Podnieś do kwadratu 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 48 przez -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 7056 do -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 2 przez -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -84 do 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Podziel -84+4\sqrt{159} przez -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{159} od -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Podziel -84-4\sqrt{159} przez -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x-4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+4 przez 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości -12x+16 przez każdy czynnik wartości x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Połącz 60x i 16x, aby uzyskać 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Połącz 76x i 8x, aby uzyskać 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Dodaj 80 do obu stron.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Dodaj 14 i 80, aby uzyskać 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Podziel obie strony przez -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Dzielenie przez -12 cofa mnożenie przez -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Podziel 84 przez -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{94}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Dodaj -\frac{47}{6} do \frac{49}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$