Rozwiąż -((x-1)(x+2))=3

$$-((x-1)(x+2))=3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

Odejmij 3 od 2, aby uzyskać -1.

$$-x^{2}-x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Podziel 1+i\sqrt{3} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Podziel 1-i\sqrt{3} przez -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-x^{2}-x=3-2$$

Odejmij 2 od 3, aby uzyskać 1.

$$-x^{2}-x=1$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$