Rozwiąż -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Rozwiąż względem y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3y od obu stron.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -y^{2}+ay+by+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=2 b=-5$$

Przepisz -y^{2}-3y+10 jako \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

y w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -y+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -y+2=0 i y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3y od obu stron.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -3 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{3±7}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Podziel 10 przez -2.

$$y=-5$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{3±7}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$y=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-5 y=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3y od obu stron.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Podziel -10 przez -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$y=2 y=-5$$