Rozwiąż -x^3+3x-2

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -2. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Rozważ -x^{2}+2x-1. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=1$$

Przepisz -x^{2}+2x-1 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$-x^{3}+3x-2$$