Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
-x^{2}-x-1=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Pomnóż -4 przez -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
Pomnóż 4 przez -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
Dodaj 1 do -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Liczba przeciwna do -1 to 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
Pomnóż 2 przez -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Podziel 1+i\sqrt{3} przez -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{3} od 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Podziel 1-i\sqrt{3} przez -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
-x^{2}-x-1=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Dodaj 1 do obu stron równania.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
-x^{2}-x=1
Odejmij -1 od 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
Podziel obie strony przez -1.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
Podziel -1 przez -1.
x^{2}+x=-1
Podziel 1 przez -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Dodaj -1 do \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Uprość.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}