Rozwiąż -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -8 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 do 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Podziel 8+4\sqrt{7} przez -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Podziel 8-4\sqrt{7} przez -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Podziel -8 przez -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Podziel -12 przez -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Dodaj 12 do 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Uprość.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$