Rozwiąż -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj \frac{1}{2}x do obu stron.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Połącz -5x i \frac{1}{2}x, aby uzyskać -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -\frac{9}{2} do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj \frac{81}{4} do -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -\frac{9}{2} to \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{9}{2} do \frac{7}{2}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{9}{2} od \frac{7}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Podziel 1 przez -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj \frac{1}{2}x do obu stron.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Połącz -5x i \frac{1}{2}x, aby uzyskać -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Podziel -\frac{9}{2} przez -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Podziel \frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Dodaj -2 do \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odejmij \frac{9}{4} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$