Rozwiąż -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+54. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=6 b=-9$$

Przepisz -x^{2}-3x+54 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podziel 18 przez -2.

$$x=-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -9 za x_{1}, a wartość 6 za x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Oblicz

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$