Rozwiąż -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=4 b=-7$$

Przepisz -x^{2}-3x+28 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±11}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podziel 14 przez -2.

$$x=-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±11}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x=4$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -7 za x_{1} i 4 za x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Oblicz

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$