Rozwiąż -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=2 b=-4$$

Przepisz -x^{2}-2x+8 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$