Rozwiąż -x^2+x=0

$$- x ^ { 2 } + x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}-x=0$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=1 x=0$$