Rozwiąż -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Odjęcie 20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Odejmij 20 od -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 90 do b i -95 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 8100 do -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -90 do 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Podziel -90+2\sqrt{1930} przez -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{1930} od -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Podziel -90-2\sqrt{1930} przez -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Dodaj 75 do obu stron równania.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Odjęcie -75 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Odejmij -75 od 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Podziel 90 przez -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Podziel 95 przez -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Podziel -90, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -45. Następnie Dodaj kwadrat -45 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Dodaj -95 do 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Współczynnik x^{2}-90x+2025. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Uprość.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$