Rozwiąż -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=6 b=3$$

Przepisz -x^{2}+9x-18 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 do -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość 6 za x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Oblicz

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$