Rozwiąż -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 8 do b i 47 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 do 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Podziel -8+6\sqrt{7} przez -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{7} od -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Podziel -8-6\sqrt{7} przez -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Odejmij 47 od obu stron równania.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Odjęcie 47 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Podziel 8 przez -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Podziel -47 przez -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Dodaj 47 do 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Uprość.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$