Rozwiąż -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=3 b=2$$

Przepisz -x^{2}+5x-6 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 5 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=2$$