Rozwiąż -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -x^{2}+5x+14. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -5 do b i -14 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{5±9}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=7 x=-2$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-7 i x+2 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-7 jest dodatnia, a wartość x+2 jest ujemna.

$$x-7>0 x+2<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+2 jest dodatnia, a wartość x-7 jest ujemna.

$$x+2>0 x-7<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-2,7\right)$$