Rozwiąż -x^2+40x=384

$$- x ^ { 2 } + 40 x = 384$$

Rozwiąż względem x

$$x=16$$

$$x=24$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 384 od obu stron.

$$-x^{2}+40x-384=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-384. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=40 ab=-\left(-384\right)=384$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 40.

$$a=24 b=16$$

Przepisz -x^{2}+40x-384 jako \left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right).

$$\left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right)$$

-x w pierwszej i 16 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-24\right)+16\left(x-24\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-24, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-24\right)\left(-x+16\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-24=0 i -x+16=0.

$$x=24 x=16$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+40x=384$$

Odejmij 384 od obu stron równania.

$$-x^{2}+40x-384=384-384$$

Odjęcie 384 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+40x-384=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 40 do b i -384 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1600 do -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-40±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-40±8}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±8}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 8.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Podziel -32 przez -2.

$$x=16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±8}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -40.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Podziel -48 przez -2.

$$x=24$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=16 x=24$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=384$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{384}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{384}{-1}$$

Podziel 40 przez -1.

$$x^{2}-40x=\frac{384}{-1}$$

Podziel 384 przez -1.

$$x^{2}-40x=-384$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-384+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x^{2}-40x+400=-384+400$$

Dodaj -384 do 400.

$$x^{2}-40x+400=16$$

Współczynnik x^{2}-40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-20=4 x-20=-4$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x=24 x=16$$