Rozwiąż -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj x do obu stron.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Połącz 4x i x, aby uzyskać 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=4 b=1$$

Przepisz -x^{2}+5x-4 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x do obu stron.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Połącz 4x i x, aby uzyskać 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 5 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x do obu stron.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Połącz 4x i x, aby uzyskać 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-x^{2}+5x=4$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=1$$