Rozwiąż -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$-1,15 -3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=5 b=-3$$

Przepisz -x^{2}+2x+15 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

-x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±8}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±8}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Podziel -15 przez -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 do 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=5 x=-3$$