Rozwiąż -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Połącz 6x i -6x, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodaj 18 do obu stron.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Dodaj -13 i 18, aby uzyskać 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$-1,15 -3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=15 b=-1$$

Przepisz -3x^{2}+14x+5 jako \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+5=0 i 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 6x i -6x, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodaj 18 do obu stron.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Dodaj -13 i 18, aby uzyskać 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 14 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 196 do 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±16}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±16}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podziel -30 przez -6.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 6x i -6x, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodaj 13 do obu stron.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Dodaj -18 i 13, aby uzyskać -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Połącz -x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podziel 14 przez -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podziel -5 przez -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podziel -\frac{14}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Dodaj \frac{5}{3} do \frac{49}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dodaj \frac{7}{3} do obu stron równania.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$