Rozwiąż -x+3-1/x+1

$$- x + 3 - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Oblicz

$$\frac{2+2x-x^{2}}{x+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż -x+3 przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(-x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{1}{x+1}$$

Ponieważ \frac{\left(-x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1} i \frac{1}{x+1} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(-x+3\right)\left(x+1\right)-1}{x+1}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(-x+3\right)\left(x+1\right)-1.

$$\frac{-x^{2}-x+3x+3-1}{x+1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -x^{2}-x+3x+3-1.

$$\frac{-x^{2}+2x+2}{x+1}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż -x+3 przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(-x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{1}{x+1})$$

Ponieważ \frac{\left(-x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1} i \frac{1}{x+1} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(-x+3\right)\left(x+1\right)-1}{x+1})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(-x+3\right)\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x^{2}-x+3x+3-1}{x+1})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -x^{2}-x+3x+3-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x^{2}+2x+2}{x+1})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1}+2)-\left(-x^{2}+2x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)-\left(-x^{2}+2x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)-\left(-x^{2}+2x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{1}+1 przez -2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}+2x^{0}-\left(-x^{2}+2x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pomnóż -x^{2}+2x^{1}+2 przez x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}+2x^{0}-\left(-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-2x^{1+1}+2x^{1}-2x^{1}+2x^{0}-\left(-x^{2}+2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{1}-2x^{1}+2x^{0}-\left(-x^{2}+2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-2x}{\left(x+1\right)^{2}}$$