Rozwiąż -x+2=-1/x

$$- x + 2 = - \frac { 1 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$-x^{2}+x\times 2+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Podziel -2+2\sqrt{2} przez -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Podziel -2-2\sqrt{2} przez -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$