Rozwiąż -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Odejmij 3 od \frac{3}{4}, aby uzyskać -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Połącz -x i -2x, aby uzyskać -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -\frac{9}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Dodaj 9 do 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{2} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od 3, aby uzyskać \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Połącz -x i -2x, aby uzyskać -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$