Rozwiąż -u^2+4u-4=0

$$- u ^ { 2 } + 4 u - 4 = 0$$

Rozwiąż względem u

$$u=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -u^{2}+au+bu-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=2 b=2$$

Przepisz -u^{2}+4u-4 jako \left(-u^{2}+2u\right)+\left(2u-4\right).

$$\left(-u^{2}+2u\right)+\left(2u-4\right)$$

-u w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-u\left(u-2\right)+2\left(u-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik u-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(u-2\right)\left(-u+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: u-2=0 i -u+2=0.

$$u=2 u=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-u^{2}+4u-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -4.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do -16.

$$u=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$u=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$u=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+4u-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$-u^{2}+4u-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-u^{2}+4u=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$-u^{2}+4u=4$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-u^{2}+4u}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$u^{2}+\frac{4}{-1}u=\frac{4}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$u^{2}-4u=\frac{4}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$u^{2}-4u=-4$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$u^{2}-4u+4=-4+4$$

Dodaj -4 do 4.

$$u^{2}-4u+4=0$$

Współczynnik u^{2}-4u+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$u-2=0 u-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$u=2 u=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$u=2$$