Rozwiąż -a^2+a-20=0

$$- a ^ { 2 } + a - 20 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}\approx 0,5-4,444097209i$$

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}\approx 0,5+4,444097209i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-a^{2}+a-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do -80.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -79.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{79}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}$$

Podziel -1+i\sqrt{79} przez -2.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{79} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}$$

Podziel -1-i\sqrt{79} przez -2.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-a^{2}+a=-\left(-20\right)$$

Odejmij -20 od 0.

$$-a^{2}+a=20$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$a^{2}-a=\frac{20}{-1}$$

Podziel 20 przez -1.

$$a^{2}-a=-20$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}$$

Dodaj -20 do \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}$$

Współczynnik a^{2}-a+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Uprość.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$