Rozwiąż -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -9x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=9 b=-10$$

Przepisz -9x^{2}-x+10 jako \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Wyłącz przed nawias 9x w pierwszej grupie i 10 w drugiej grupie.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 1 do 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±19}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±19}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Podziel -18 przez -18.

$$x=1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{10}{9} za x_{1} i 1 za x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Dodaj \frac{10}{9} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w -9 i 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$